Cálculo del porcentaje de retorno
José Miguel Chueca. Jefe de Operaciones.¿Qué es el porcentaje de retorno teórico al público?
El porcentaje de retorno teórico al público (o devolución teórica al público), es la proporción entre el total de premios entregados y el total de apuestas recibidas. Así, por ejemplo, una devolución teórica del 85% significa que se han entrega 85 créditos en premio por cada 100 créditos apostados.Este cálculo, sin embargo, debe ser hecho tomando en cuenta ciertas consideraciones importantes:
- Debe hacerse considerando todas las jugadas que están comprendidas en un ciclo de juego,
- Es un cálculo estadístico, basado en la probabilidad de aparición de cada combinación que otorgue un premio (combinación ganadora).
¿Qué significa "ciclo de juego"?
El ciclo de juego es la cantidad de posibles combinaciones (ganadoras y no ganadoras) que se pueden formar con los símbolos del juego. El valor de un ciclo de juego es variable y depende de la naturaleza del juego. Así por ejemplo, en un juego de rodillos o vídeo rodillos el ciclo de juego se calcula multiplicando la cantidad de paradas (símbolos, figuras y paradas en blanco) de cada rodillo. Como ejemplos numéricos consideremos los siguientes:- Un juego de cinco rodillos donde el primer rodillo tiene 75 paradas, el segundo tiene 60, el tercero tienen 80, el cuarto tiene 100 y el quinto tiene 65 tendrá un ciclo de juego de 75 x 60 x 80 x 100 x 65 = 2,340'000,000 de jugadas.
- Un juego de póquer, donde se reparten cinco cartas de una baraja de 52 cartas tendrá un ciclo de juego de (52!)/(5! X 47!) = 2'598,960 jugadas.
¿Cómo se calcula el porcentaje de retorno teórico al público?
Como se dijo, es un cálculo estadístico basado en el cálculo de probabilidades. En concreto, lo que se debe calcular es la probabilidad estadística de aparición de una combinación ganadora. Ilustremos el caso de un juego de póquer del tipo "Jacks or Better". En este juego se tiene un pago para cada una de las nueve (9) combinaciones ganadoras. Así mismo, cada una de estas combinaciones tiene una probabilidad de aparición, probabilidad que se calcula dividiendo el número de veces que dicha combinación puede aparecer a lo largo del ciclo de juego entre la cantidad total de combinaciones posibles (ciclo de juego). La multiplicación de esta probabilidad por el monto del premio correspondiente nos da el aporte de dicha combinación al porcentaje de devolución.Representando lo anterior en una tabla, tendríamos lo siguiente:
Como se ve, el porcentaje de retorno teórico al público es 94.70% y se obtiene o bien al sumar los aportes de cada combinación o bien al dividir los pagos totales entre las apuestas totales (2'461,108/2'598,960 = 94.70)
¿Se puede condicionar el porcentaje de retorno teórico al público?
En las máquinas tragamonedas que usan programas de juegos aleatorios, el azar no está controlado (existen otro tipo de máquinas donde el azar sí se condiciona a ciertas circunstancias que puedan ocurrir). Esto quiere decir que es impredecible el resultado de una partida.Pero, ¿cómo se logra esto? La respuesta se llama "Generador de números aleatorios (RNG)". Un RNG (de las siglas en inglés, Random Number Generator) es un mecanismo por el cual se generan secuencias de números que no obedecen a patrones detectables ni que presentan series o rachas de números. El ejemplo clásico de un generador de números aleatorios es un dado no cargado; cuando lo arrojemos sobre una superficie no tenemos ninguna idea ni control sobre el número que resultará. Los resultados de cada tiro serán números aleatorios.
Existen diferentes tipos de generadores de números aleatorios, desde aquellos regidos por las leyes de la naturaleza (emisiones de diversas frecuencias e intensidades en el cielo) hasta implementaciones mecánicas y digitales creadas por el hombre.
Entre las implementaciones manuales, las más conocidas son los dados (como ya se dijo) y el plato de ruleta. La desventaja de estos mecanismos es que están sujetos a un tiempo de vida relacionado con la durabilidad de los materiales empleados y la calibración y puesta a punto del sistema. Las implementaciones digitales, en cambio, son de duración indeterminada, ya que corresponden a la implementación computacional de algoritmos matemáticos que se utilizan para la generación de las secuencias de números aleatorios. Estos algoritmos matemáticos se derivan a su vez de teorías matemáticas que están entre nosotros desde el comienzo de las ciencias de computación y se aplican en muchos otros rubros además de los juegos de azar, como por ejemplo, la criptografía de datos, que es la base de las transacciones electrónicas por Internet. Se podría pensar que en este último caso se podría, conocido el algoritmo de implementación, "predecir" la secuencia de números. Esto, si embargo, no es cierto debido a los siguientes factores:
- La secuencia de números se crea a partir de un valor inicial, valor que se llama "semilla". Esta semilla nunca es la misma, ya que se determina a partir de factores no controlables (como los milisegundos de la hora en la que se presionó algún botón de la máquina tragamonedas en particular o desde la hora en que se conectó por primera vez).
- El cálculo lo efectúa un procesador o un controlador digital que trabaja a frecuencias (velocidades) infinitamente mayores a las que puede controlar un ser humano.
Por ello, el porcentaje de retorno teórico al público también está regido por el azar.
¿El porcentaje teórico puede transformarse en un porcentaje real?
En definitiva sí. Es más, lo que se espera es que en el tiempo el porcentaje real de retorno al público alcance (o se estabilice) en torno al porcentaje teórico. Para ello, imaginemos el siguiente ejercicio:- Definamos un instante llamado "Instante cero", el que determinaremos arbitrariamente para efectos de la prueba,
- Efectuemos jugadas ininterrumpidamente hasta cumplir un ciclo de juego (en el ejemplo del póquer efectuemos 2'598,960jugadas),
- A partir del instante cero, y para cada jugada hecha hasta cumplir con el ciclo de juego, calculemos la proporción entre los pagos entregados por el programa de juegos y las apuestas recibidas,
- Si graficamos los resultados, podremos obtener una curva similar a la que se presenta a continuación.
Como se puede apreciar, en el "Instante cero" (inicio fijado para el ciclo de juego), se tiene un comportamiento impredecible y de naturaleza oscilante que en el tiempo tiende a alcanzar una naturaleza estable en torno al porcentaje teórico de retorno (94.70%).
¿Hay mitos en torno al porcentaje de devolución?
Definitivamente sí los hay. Tal vez podría decirse que más que mitos se trata de desconocimiento y mal entendimiento de los conceptos.El caso más común es aquel del jugador que reclama que el programa de juego le devuelva instantáneamente el 94.70% de lo que apostó durante un lapso de tiempo. Esto no puede ocurrir porque el valor del porcentaje de retorno al público se da a lo largo del ciclo de juego y no a lo largo de las jugadas que una persona pueda efectuar consecutivamente (a menos que esa cantidad de jugadas sea numéricamente igual al ciclo de juego). El porcentaje de retorno no es una promesa para cada jugador, sino un hecho que se cumple en el universo de jugadores de una misma máquina, durante un ciclo de juego.
Otro mito (esto sí es un mito) es cuando una persona dice que es capaz de predecir cual va a ser el resultado de la siguiente partida en una máquina tragamonedas. Como ya se dijo, el resultado lo determinará la implementación computacional de un generador de números aleatorios. Aún cuando la persona pudiera conocer qué generador de números aleatorios es el que está implementado (para lo que debería haber tenido acceso a información clasificada del fabricante), no podrá conocer el valor de la semilla ni podrá efectuar cálculos a la misma velocidad del procesador de la máquina tragamonedas.
Referencias bibliográficas
The Theory of Gambling and Statistical LogicRichard A. Epstein
ISBN 0-12-240761-X
The Art of Computer Programming
Volume 2 Seminumerical Algorithms
Donald E. Knuth
ISBN 0-201-89684-2